Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)
Геометрия 7 класс
Урок№25 - Прямоугольные треугольники.
Виды треугольников
Все мы знакомы с такими фигурами как треугольник, знакомы с основными типами углов: острым, тупым и развёрнутым. А какие виды треугольников существуют?
мы узнаем:
что такое прямоугольный треугольник, из каких элементов он состоит;
мы научимся:
применять свойства прямоугольных треугольников;
мы сможем:
давать объяснения, опираясь на признаки равенства прямоугольных треугольников, при решении задач.
Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы острые.
Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого два угла острые, а третий – тупой.
Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого два угла острые, а один – прямой, т. е. равный 90°. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с любым углом треугольника. Его градусная мера равна сумме двух углов треугольника, несмежных с ним.
Свойства прямоугольных треугольников
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему другого, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Доказательство. Совместим наложением треугольники АВС и КХМ. Предположим, что вершины А и К, а также С и М совместились наложением, а вершина В и точка Х не совпадают. Именно этот случай указан на рисунке:
В данном случае мы можем заметить равнобедренный треугольник АВХ (по определению – по условию АВ = АХ). Значит, по свойству, ∠АХВ = ∠АВХ. Воспользуемся определением внешнего угла. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с любым углом треугольника. Его градусная мера равна сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Следовательно, внешний угол больше каждого из углов, не смежных с ним.
∠ АВХ является внешним углом для треугольника АВС и равен сумме ∠АВХ = ∠САВ ∠АСВ = ∠АВС = ∠САВ 90о. Таким образом, ∠АХВ не может быть равен углу ∠АВВ1, потому что он тупой, исходя из доказанного ранее.
Значит, наше предположение касательно расположения точек В и В1 оказалось неверным, следовательно, эти точки совпадают. А значит, треугольники АВС и А1В1С1 совместились наложением. Поэтому они равны (по определению).
1 view
136
40
1 month ago 00:09:19 1
10 класс, 27 урок, Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени
1 month ago 00:13:26 1
Omoda S5 – размером с Октавию, стоит как Рапид / Седан Омода
1 month ago 00:16:16 1
ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА И ЕГО СВОЙСТВА. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
1 month ago 00:49:47 1
ЧТО ВЯЖУ В МАРТЕ 2024 || Коллекция “Геометрия весны“ || Готовая работа и новые процессы
1 month ago 00:10:35 1
Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 5 класс.
1 month ago 00:09:08 1
Энергетические уровни. 8 класс.
1 month ago 00:08:21 1
Вероятность события. 9 класс.
1 month ago 00:00:31 2
Geometry Dash Artist Reveal 5: Eminem
1 month ago 00:32:58 1
ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ТРЕУГОЛЬНИК. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
1 month ago 00:01:37 1
Mississippi Mudslide by bbenja (Easy Demon) - Geometry Dash
1 month ago 01:28:21 1
ЕГЭ по математике за 1 час. Вебинар | Математика
1 month ago 00:29:15 1
ЕГЭ 1 часть. Самые сложные задания из №1-12 | Математика | TutorOnline
1 month ago 00:24:14 1
Деление многочленов | Математика | TutorOnline
1 month ago 00:08:12 1
Задача на доказательство из ОГЭ №21 | Математика | TutorOnline
1 month ago 00:07:21 1
Геометрия. Одна задача и 3 СПОСОБА решения | TutorOnline
1 month ago 11:59:59 1
Вся Математика за 12 часов, с Нуля до Профиля ЕГЭ.