Парадокс спящей красавицы // Veritasium

Людям сложно оценить вероятности, и количество всевозможных парадоксов на эту тему — тому подтверждение. Правильные решения кажутся абсолютно нелогичными и полагаться приходится лишь на строгие и точные расчеты, но в этом видео Veritasium Дерек Маллер расскажет о задаче, которая не дает покоя математикам и философам вот уже два десятилетия. Парадокс представляет собой задачу на расчет вероятности, которая имеет два различных решения, противоречащих друг другу. Философ Адам Элга опубликовал статью с описанием этого парадокса с указанием в примечании, что парадокс был взят из неопубликованной работы Арнольда Зубоффа. Спящей красавице делается укол снотворного. Бросается симметричная монета. В случае выпадения орла её будят, и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки её будят, делают второй укол (после чего она забывает о побудке) и будят на следующий день, не бросая монеты (в таком случае эксперимент идёт два дня подряд). Вся эта процедура Красавице известна, однако у неё нет информации, в какой день её разбудили. Представьте себя на месте Спящей красавицы. Вас разбудили. Какова вероятность того, что монета упала орлом? Решение 1. У вас нет никакой информации о результате выпадения монеты и предыдущих побудках. Поскольку известно, что монета честная, можно предположить, что вероятность выпадения орла равна 1/2. Решение 2. Проведём эксперимент 1000 раз. Спящую красавицу будят в среднем 500 раз с орлом и 1000 раз с решкой (т. к. в случае решки спящую красавицу будят 2 раза). Поэтому вероятность выпадения орла равна 1/3.