Вступительная по математике в 9 класс. ЛНМО. (Санкт-Петербург). 2025

Перед Вами решение демонстрационного варианта вступительной работы по математике для поступающих в 9 класс в Лабораторию Непрерывного Математического Образования (ЛНМО), расположенную в городе Санкт-Петербург. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Поддержать канал: Номер банковской карты (Т-банк): 5280 4137 5464 1814 (Максим Д.) Соцсети: VK: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 00:00 Вступление. Обзор работы 02:15 1. 05:48 2. 10:41 3. 18:38 4. 24:39 5. 31:16 6а. В стране А 15 городов. Все города соединены дорогами. Сколько всего дорог 33:50 6б. Маша и Даша любят сидеть вместе на заседаниях учсовета, проходящего за круглым столом. В учсовете 20 человек. 37:17 7а. В прямоугольном треугольнике АСВ с прямым углом С на катете АС как на диаметре построена окружность, пересакающая гипотенузу в точке М 39:00 7б. В прямоугольном треугольнике АСВ с прямым углом С на катете АС как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу в соотношении 1 к 3 43:54 8а. В треугольнике АВС прямая, параллельная АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. При этом АМ к МВ = 5 к 2. найти площадь трапеции 47:30 8б. В трапеции АВСД через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям, пересекающая боковые стороны M и N соответственно. Средняя линия трапеции имеет длину 1.2, а точка пересечения диагоналей делит одну из диагоналей в соотношении 1 к 5 52:55 9а. В треугольнике АВС медиана ВМ = АМ = МС = 8. Найти угол С 56:26 9б. Диагонали четыреухугольника делят его углы пополам. Докажите, что в него можно вписать окружность. 59:15 10а. Окружность вписана в треугольник АВС и касается сторон АВ, ВС, АС соответственно в точках К, М, N. Найти угол КМN, если угол А равен 110 01:02:50 10б. Две окружности касаются внешним образом. Проведена общая касательная к обеим окружносям, не проходящая через иъ общую точку. Доказать, что длина отрезка, соединяющего точки касания прямой и каждой из окружностей, может быть вычислена по формуле 01:07:20 Заключение