Математический анализ 1. Лекция 1 // Станислав Шапошников

Лекции в НМУ, 2017-2018 гг. Шапошников Станислав Валерьевич — д.ф.-м.н. Программа 1-го семестра: 1) Множества. Функции. Отношения порядка и эквивалентности. Вполне упорядоченные множества. Индукция. Аксиома выбора. 2) Вещественные числа. Принципы полноты и их эквивалентность. Комплексные числа. Кватернионы. 3) Предел последовательности и сумма ряда. Теоремы Больцано и Вейерштрасса. Критерий Коши. 4) Вещественные числа пополнение рациональных. P-адические числа. 5) Топология вещественной прямой. Структура открытых и замкнутых множеств на прямой. Теорема Бэра. 6) Компакты. Лемма Гейне-Бореля-Лебега. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Множество Кантора. 7) Предел функции и непрерывность функции в точке. 8) Соображения непрерывности. Фундаментальная группа окружности. 9) Поточечный и равномерный пределы последовательности функций. 10) Дифференцируемость и производная. 11) Формула Тейлора. Сходимость и свойства степенных рядов. Аналитические функции.