Поверхности, склеенные из полос бумаги, и квадратичные дифференциалы // Владлен Тиморин / ЛШСМ 2022

Нарисуем на плоскости граф, то есть отметим несколько точек и соединим их непересекающимися простыми кривыми — так называемыми ребрами. Каждому ребру припишем положительное число, называемое длиной ребра (эта длина может не совпадать с длиной в смысле геометрии плоскости). Такой картинке можно сопоставить способ склейки нескольких полос бумаги, причем каждому ребру будет соответствовать полоска, ширина которой совпадает с длиной ребра. В результате склейки получится поверхность, которая, за исключением конечного числа особых точек, несет обычную геометрию евклидовой плоскости. Мы обсудим, как подобные поверхности записывать формулами в терминах dz² (здесь z — комплексная координата на плоскости). Для понимания необходимо знать, что такое комплексные числа. Что такое dz и dz² я объясню, хотя и не очень формально. Тиморин Владлен Анатольевич — доктор физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 29 июля 2022 г.