Алгебра 9 класс (Урок№40 - Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»)

Алгебра 9 класс Урок№40 - Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия» Числа 11/5, 11/52, 11/53, ..., 11/515 образуют геометрическую прогрессию с первым членом 11/5 и знаменателем 1/5. Мы повторим и обобщим сведения о геометрической прогрессии и применим их для решения задач. Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии. Из определения следует, что знаменатель геометрической прогрессии отличен от нуля. Зная первый член и знаменатель, можно найти любой член геометрической прогрессии по его номеру. Это позволяет сделать формула n-го члена. Мы выяснили, что последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого её члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов. Это свойство геометрической прогрессии называется её характеристическим свойством. Более того, квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная с некоторого, равен не только произведению своих непосредственных соседей, но и произведению членов прогрессии, находящихся от него на одинаковом расстоянии. Например, квадрат 10-го члена геометрической прогрессии равен произведению 9-го и 11-го членов, а также 8-го и 12-го, 7-го и 13-го, … 1-го и 19-го. Вспомним также формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии с отличным от единицы знаменателем. Доказательство утверждений методом математической индукции основано на принципе математической индукции, который гласит: утверждение верно при некотором натуральном n, если выполняются два условия: 1) утверждение верно при n = 1 2) из того, что утверждение верно для n = k следует, что оно верно для n = k 1. Доказательство методом математической индукции состоит из двух шагов: Шаг первый. Доказываем, что утверждение верно при n = 1. Шаг второй. Предполагаем, что утверждение верно для n = k. Исходя из этого предположения, доказываем, что утверждение верно для n = k 1.