Богачёв В.И. - Функциональный анализ - 2. Основные понятия и начальные теоремы

Основные понятия и начальные теоремы 00:00 Заставка 00:15 Что было в прошлый раз 00:43 Определение Евклидова пространства 03:56 Получение нормы из скалярного произведения 06:16 Доказательство неравенства Коши-Буняковского 10:40 Связь метрики, нормы и скалярного произведения 12:25 Определение банахова и гильбертова пространств 14:27 Важные примеры. Классический список 21:17 Неклассические примеры: пространства Цирельсона, пространства операторов. Что с ними нужно уметь делать 22:35 Определение сепарабельного топологического пространства 23:16 Ещё несколько слов о примерах 40:36 Пример неевклидовой нормы (не порождаемой скалярным произведением) 41:42 Теорема фон Неймана-Йордана. Формулировка 42:35 Теорема фон Неймана-Йордана. Обсуждение 45:20 Теорема о вложенных шарах. Формулировка 47:04 Теорема о вложенных шарах. Доказательство 47:38 Теорема о вложенных шарах. Обсуждение 50:30 Теорема Бэра. Формулировка 51:20 Определение нигде не плотного множества 54:03 Теорема Бэра. Доказательство 57:27 Определение непрерывного отображения на метрическом и топологическом пространствах 59:40 Следствие теоремы Бэра. Формулировка 01:02:02 Следствие теоремы Бэра. Доказательство 01:04:44 Следствие теоремы Бэра. Обсуждение 01:05:10 Задачи, использующие в своих доказательствах теорему Бэра 01:09:20 Что будет на следующей лекции Ссылка на плейлист: #мгу #мехмат #богачёв #функциональныйанализ #анализ