Никитин А.А. | Лекция 34 по математическому анализу | ВМК МГУ

00:00 - Вводное слово 2:24 - Утверждение (если значение интегрируемой функции изменить на конечном множестве точек, то интегрируемость при этом не нарушится) 5:12 - Доказательство Утверждения 11:35 - Пример 1 14:04 - Доказательство (интегрируемость функции Римана) 24:42 - Определение (множество меры 0 по Лебегу) Upd. Правильнее говорить “не более, чем счётное“ 27:48 - Теорема (критерий Лебега интегрируемости функции по Риману) 32:03 - Первое свойство интеграла Римана (свойство сужения) 33:58 - Доказательство свойства сужения 40:21 - Свойство 2 (аддитивность интеграла относительно отрезков интегрирования) 44:10 - Доказательство свойства 2 53:37 - Замечание 56:20 - Следствие(интегрируемость функции f на отрезке, содержащем точки a1,a2,..., an 58:43 - Свойство 3 (линейность интеграла) 1:01:24 - Доказательство линейности интеграла 1:04:52 - Свойство 4 (интегрируемость произведения) 1:07:36 - Доказательство интегрируемости произведения 1:18:14 - Свойство 5 (монотонность интеграла) 1:19:54 - Доказательство монотонности интеграла 1:21:18 - Следствие 1(интеграл от функции f по отрезку [a,b] будет неотрицательным) 1:23:16 - Следствие 2(если в какой-то точке функция f строго положительна, то интеграл от a до b строго больше 0) 1:26:06 - Доказательство Следствия 2 1:31:07 - Свойство 6 (интегрируемость модуля) 1:32:40 - Доказательство интегрируемости модуля 1:37:56 - Пример 1 (модифицированная функция Дирихле)