Матрицы в SymPy

Использование матриц в SymPy и различные операции с матрицами, такие как сложение, умножение, нахождение определителя 1. Создание матрицы Для создания матрицы используется функция Matrix(). Так как sympy использует символьные вычисления, мы можем создать матрицу, в которой элементы - это символьные переменные: python Copy code A = ([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) Можно также создать матрицу, состоящую из символьных переменных: python Copy code x, y, z = (’x y z’) B = ([[x, y], [y, z]]) 2. Обратная матрица Функция inv() позволяет вычислить обратную матрицу. Работает только для квадратных матриц: python Copy code A_inv = () 3. Определитель матрицы Для вычисления определителя матрицы используется функция det(): python Copy code det_A = () 4. Собственные значения и собственные векторы Собственные значения и собственные векторы матрицы могут быть найдены с помощью функций eigenvals() и eigenvecs(): python Copy code eigenvalues_A = () eigenvectors_A = () Пример 1: python Copy code # Создаем матрицу A = ([[1, 2], [3, 4]]) # Вычисляем обратную матрицу A_inv = () # Выводим результаты print(“Матрица A:“) print(A) print(“Обратная матрица A:“) print(A_inv) Пример 2: python Copy code # Создаем матрицу B = ([[2, 4], [1, 3]]) # Вычисляем определитель det_B = () # Выводим результат print(“Матрица B:“) print(B) print(“Определитель матрицы B:“) print(det_B) Пример 3: python Copy code # Создаем матрицу C = ([[1, 2], [3, 4]]) # Находим собственные значения и собственные векторы eigenvalues_C = () eigenvectors_C = () # Выводим результаты print(“Матрица C:“) print(C) print(“Собственные значения матрицы C:“) print(eigenvalues_C) print(“Собственные векторы матрицы C:“) print(eigenvectors_C) Домашнее задание: 1. Создайте программу, которая использует библиотеку SymPy для создания матрицы с помощью функции Matrix(). Программа должна запрашивать у пользователя размерность матрицы (количество строк и столбцов) и значения элементов. Затем программа должна создать матрицу и вывести ее. 2. Напишите программу, которая использует библиотеку SymPy для сложения двух матриц. Программа должна запрашивать у пользователя размерность матриц (одинаковую для обеих матриц) и значения элементов каждой матрицы. Затем программа должна сложить матрицы и вывести результат. 3. Создайте программу, которая использует библиотеку SymPy для умножения матрицы на число. Программа должна запрашивать у пользователя размерность матрицы и значения элементов, а также число, на которое нужно умножить матрицу. Затем программа должна выполнить умножение и вывести результат. 4. Напишите программу, которая использует библиотеку SymPy для перемножения двух матриц. Программа должна запрашивать у пользователя размерности двух матриц и значения элементов каждой матрицы. Затем программа должна выполнить перемножение матриц и вывести результат. 5. Создайте программу, которая использует библиотеку SymPy для нахождения определителя матрицы с помощью функции det(). Программа должна запрашивать у пользователя размерность матрицы и значения элементов. Затем программа должна вычислить определитель и вывести его значение. Решение задач по физике и математике |