Никитин А.А. | Лекция 3 по математическому анализу I | ВМК МГУ.

Третья и четвёртая лекции по математическому анализу для студентов 1го курса. Подробнее см. в группе “Ёжик в матане“ 00:00 Вводное слово. 1:58 - Определение ограниченного сверху(снизу) множества 4:35 - Определение ограниченного множества 5:38 - Замечание - верхняя(нижняя) граница множества X 9:05 - Определение максимального(минимального) элемента 18:54 - Пример ограниченного множества, не имеющего макс(мин)элементов 21:55 - Теорема 1(существование max и min элементов в конечном множестве) док-во 33:50 - Про ММИ и Эквивалентность 35:35 - Следствие Теоремы 1(см.выше). 39:40 - Пример 1 (док-во, что в (0,1) нет наибольшего элемента док-во). 53:34 - Определение целой части числа. 1:00:00 - Определение верхней грани множества 1:02:15 - Определение Точной Верхней Грани или супремума 1:07:05 - Определение Точной Нижней Грани или инфимума 1:13:15 - Теорема 2(Принцип существования точной верхней грани Вейерштрасса) доказательство единственности 1:21:40 - доказательство существования 1:29:33 - Теорема 2(штрих)(Принцип существования точной нижней грани Вейерштрасса)(ДЗ - доказать) 1:32:05 - Теорема 3 Архимеда(аксиома Архимеда) доказательство от противного.