Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)

Видео на Дзен Геометрия 11 класс Урок№8 - Сфера и шар. Продолжаем изучать тела вращения. На этом уроке мы познакомимся с шаром и сферой и их элементами. Какая фигура получится, если из точки, лежащей вне шара, провести всевозможные отрезки, касающиеся его поверхности? Об этом мы узнаем на этом уроке. мы узнаем: что такое сфера и ее элементы; что такое шар и его элементы. мы научимся: строить схематично на чертеже сферу, называть и обозначать её элементы; находить требуемые элементы сферы и шара; находить площади поверхности сферы; писать уравнение сферы. мы сможем: решать задачи на нахождение элементов сферы и шара Сферой называется множество точек пространства, равноудаленных от заданной точки, называемой центром. Множество точек пространства, ограниченное сферой, называется шаром. Уравнение сферы радиуса R и центром С(x0; y0; z0) (x−x0)2 (y−y0)2 (z−z0)2=R2 . Возможны три разных случая взаимного расположения сферы и плоскости: – они могут не иметь общих точек (если расстояние от центра до прямой больше радиуса); – могут иметь одну общую точку – случай касания (если расстояние от центра до прямой равно радиусу; – могут иметь бесконечно много общих точек – случай пересечения (если расстояние от центра до прямой меньше радиуса). Теорема (свойство касательной плоскости): радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Обратная теорема (признак касательной плоскости): если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. Площадь сферы можно найти по формуле: S = 4πR2 – площадь сферы. Некоторые дополнительные понятия и теоремы Касательная прямая к сфере (шару) – это прямая, которая имеет со сферой (шаром) только одну общую точку точке. Касательная прямая перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке касания. Расстояние от центра сферы до касательной прямой равно радиусу сферы. Касательными сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют одну общую точку. Касание может быть внутренним и внешним. Концентрическими сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют общий центр и радиусы различной длины. Площади шарового сегмента и сектора Сегмент шара – это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основанием сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основания сегмента к поверхности сегмента. S = 2πRh – площадь поверхности сегмента сферы радиуса R с высотой h. Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.