Олимпиада “Кенгуру“. 7-8 класс. 2021 г. Подробные решения с советами

Подробный разбор олимпиады “Кенгуру“ для учеников 7 - 8 классов, проводимой в 2021 году в Беларуси. Российская версия схожа вплоть до значений (за редким исключением). Ссылка на официальный сайт с работами: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление 1:00 1. 1:50 2. 2:57 3. 3:19 4. 5:01 5. 6:28 6. 8:10 7. 9:30 8. 11:02 9. 12:45 10. 14:22 11. Прямоугольная плитка шоколада состоит из квадратных долек. Коля отломал две полные полоски и съел полученные 12 долек. Затем Дима отломал 16:44 12. Банка, наполненная водой на одну пятую, весит 560 г. Та же банка, наполненная водой на четыре пятых, весит 740 г. Сколько весит пустая банка 18:34 13. Площадь большого квадрата на рисунке равна 16 см2, а площадь каждого маленького серого квадрата – 1 см2 21:03 14. Костя построил новый забор в своём саду. Ему понадобилось 25 деревянных досок, каждая из которых имеет длину 30 дм 25:57 15. Пять одинаковых прямоугольных треугольников расположены так, что они, соприкасаясь бóльшими острыми углами, образуют звезду 27:11 16. Пять квадратов расположены так, как показано на рисунке. Площадь меньшего из квадратов равна 1 см2 28:50 17. Тест состоит из 20 вопросов. За каждый правильный ответ начисляется 7 баллов, за каждый неправильный ответ вычитается 4 балла. За каждый вопрос 31:52 18. Прямоугольную полоску бумаги размером 4 × 13 согнули, как показано на рисунке. При этом образовались два прямоугольника с площадями 34:45 19. В корзине с фруктами в два раза больше яблок, чем груш. Кристина и Лиля разделили между собой все фрукты так, что у Кристины оказалось 37:39 20. Три деревни соединены дорогами, как показано на рисунке. Путь от Горок до Борок через Дворки на 1 км длиннее дороги, соединяющей Горки и Борки. Путь от Дворок до Борок 42:20 21. У некоторой дроби числитель и знаменатель положительны. Числитель увеличили на 40%. На сколько процентов следует уменьшить её знаменатель, чтобы новая 45:54 22. Треугольная пирамида построена из 20 шаров одинакового радиуса. Каждый шар помечен одной из букв A, B, C, D или E. Каждой буквой помечено ровно 4 шара. На рисунках показаны метки шаров на трёх боковых гранях этой пирамиды 50:46 23. Шестизначное число 2ABCDE умножили на 3, и в результате получилось шестизначное число ABCDE2. Какова сумма цифр данного числа? 55:12 24. В коробке находятся только зелёные, красные, синие и жёлтые фишки. Известно, что среди любых 27 произвольно выбранных фишек всегда найдётся хотя бы одна зелёная фишка; среди любых 25 фишек – хотя бы одна красная; среди любых 22 фишек – хотя бы одна синяя; наконец, среди любых 59:09 25. Поверхность футбольного мяча состоит из белых шестиугольников и чёрных пятиугольников, как показано на рисунке. Общее количество пятиугольников равно 12. 1:00:56 26. 2021 кенгуру расставлены в ряд и пронумерованы числами от 1 до 2021. Каждый кенгуру окрашен в красный, серый или синий цвет так, что среди любых трёх подряд стоящих кенгуру встречаются кенгуру всех трёх цветов. Боря угадывал цвета пяти кенгуру и его предположения были: кенгуру 2 – серый; кенгуру 20 – синий 1:05:36 27. Деревянный параллелепипед размера 3 × 4 × 5 состоит из 60 единичных кубиков. Термит, прогрызая кубики, пробирается по диагонали от вершины Q до 1:09:30 28. Население города составляет 2021 человек, из которых 2000 лжецов и 21 рыцарь. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Волшебник разделил 2020 из горожан на 1010 пар. 1:12:38 29. В турнире каждая из шести команд A, B, C, D, E и F сыграла с каждой из остальных один матч, т. е. в каждом из пяти кругов турнира одновременно проходили по три матча. Телеканал решил 1:16:29 30. На рисунке изображён четырёхугольник, разбитый на четыре меньших четырёхугольника с общей вершиной K. Остальные отмеченные точки делят стороны большого четырёхугольника на три равные части. Числа, записанные внутри меньших четырёхугольников, указывают их площадь. 1:20:30 Заключение