Биллиарды и законы сохранения. Лекция 1, А.Т.Фоменко, В.В.Ведюшкина, В.А.Кибкало. 2022

1-я лекция 2022 года (А.Т.Фоменко, В.В.Ведюшкина, В.А.Кибкало) в рамках Лектория “Современная геометрия“ для студентов 1-2 курса. Многие динамические системы реального мира имеют “достаточный запас“ законов сохранения (помимо закона сохранения энергии). У них есть инварианты, вычисление которых опирается на топологию 2-мерных поверхностей (торы, цилиндры) и их “перестроек“. По инвариантам можно описать многие свойства ее режимов движения, а имея две системы с одинаковыми инвариантами - промоделировать более сложную с помощью более простой. Мы коротко расскажем об интересных классах таких систем: - плоские биллиарды, границы которых - эллипсы и гиперболы с общими фокусами, - биллиардные книжки: склеенные из последних CW-комплексы с перестановками (введены В.В.Ведюшкиной в 18г.) Этот класс биллиардов очень широк (многие системы из приложений особенности им реализуются), нагляден (особые движения шара “видны“ на его столе), и допускает алгоритмизацию вычислений.