17. Распределение простых чисел и Гипотеза Римана (English subtitles)

00:00 Введение 00:14 Простые числа 00:54 Let’s crack primes counting Pi function 01:25 Описание функции PrimePi 01:58 Изучение функции PrimePi: 02:08 Изучаем, как меняется доля простых чисел среди всех чисел ≤ x 03:49 Рисуем разницу PrimePi[x] - x/(Log[x] - а) 06:10 Закон невязки между функцией PrimePi и апроксимацией 07:27 Шум 07:51 Выписываем приблизительный закон невязки 08:49 Метод фиттинга для выписки более точного закона 09:16 Выражение шума 09:44 Функция QRange 10:10 Нахождение коэффициентов путем минимизации среднего значения квадрата шума 10:34 Функция NMinimize использует метод отжига 10:53 Определение функции PrimePiMy 11:04 Рисуем разнице между функциями PrimePiMy и истинной функцией PrimePi 13:51 Нахождение коэффициентов путем минимизации шума, попытка 2 14:54 Рисуем значение шума: PrimePiMy[#] - PrimePi[#] Нахождение коэффициентов путем минимизации шума, попытка 3 17:25 Функция LogIntegral 19:29 Факториал в коэффициентах 20:36 Сравнение коэффициентов 21:19 Подытоживаем 22:15 Графики 3-x приближений 23:25 Формула Римана 24:29 Функция MoebiusMu 24:56 Приближение Римана 26:04 Графики 4-x приближений 28:32 Выводы Начнём с функции pi(x) – количества простых чисел меньше  либо равно x. Довольно быстро мы приходим к загадочному шуму, скрытому внутри pi(x). Размер этого шума растёт как sqrt(x)/log(x), а ограниченность его модуля сверху С * sqrt(x) * log(x) эквивалентна гипотезе Римана о нулях дзета-функции. Mathematica notebook: