Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)
Видео на Дзен
Алгебра 8 класс
Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Мы увидели примеры задач, связанных с движением, работой и растворами, и выделили основные величины, о которых идёт речь в условии этих задач. Многие из них можно решать с помощью дробных рациональных уравнений. Рассмотрим такие задачи.
Рассмотрим задачу №1.
При совместной работе двух программистов программа была написана за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому программисту отдельно для написания программы, если первому программисту для этого требуется на 5 часов больше, чем второму?
Составим таблицу с данными по основным величинам: производительность (скорость работы), время и работа.
Производительность Время Работа
Программист 1 1/(x 5) х 5 ч. 1
Программист 2 1/x х ч. 1
Совместная работа 1/6 6 ч. 1
Запишем уравнение, отражающее производительность при совместной работе двух программистов
1/(x 5) 1/x = 1/6
По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ 5. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей 6х(х 5)
(1 • 6x(x 5))/(x 5) (1 • 6x(x 5))/x = (1 • 6x(x 5))/6
После преобразований, решим уравнение
6x 6(x 5) = x(x 5)
6x 6x 30 = x2 5x
x2 - 7x - 30 = 0
x1 = 10; x2 = -3
Значение –3 не подходит по смыслу задачи, значит, второй программист напишет программу за 10 часов, а первый потратит на 5 часов больше, то есть 15 часов. t1 = 15ч; t2 = 10ч.
Рассмотрим задачу №2.
В лимонад добавили 150 граммов воды. В результате концентрация сахара в лимонаде уменьшилась на 3%. Определим первоначальную массу лимонада, если известно, что в нём содержалось 65 граммов сахара.
Основные величины задачи: масса лимонада, масса сахара и концентрация сахара. Составим таблицу
Масса лимонада Масса сахара Концентрация сахара
Лимонад х г 65 г 65/x • 100%
Лимонад с
добавлением воды х 150 г 65 г 65/(x 150) • 100%
Запишем уравнение
65/x • 100% - 65/(x 150) • 100% = 3%
По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ –150. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей х(х 150)
(65 • x(x 150))/x • 100% - (65 • x(x 150))/(x 150) • 100% = 3% • x(x 150)
После преобразований, решим уравнение
6500(x 150) - 6500x = 3x(x 150)
6500x 6500 • 150 - 6500x = 3x2 450x
3x2 450x - 6500 • 150 = 0
x2 150x - 6500 • 50 = 0
x1 = 500; x2 = -650
Значение –650 не подходит по смыслу задачи, значит, первоначальная масса лимонада 500 граммов.
1 view
3178
1164
12 months ago 00:03:57 1
Алгебра 8 класс (Урок№24 - Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.)
12 months ago 00:04:43 1
МАТЕМАТИКА: КАК БЫСТРО УМНОЖАТЬ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
12 months ago 00:03:03 1
Как быстро и легко выучить теорему по математике. На примере теоремы Пифагора
12 months ago 00:13:20 1
Квадратный корень из степени. Алгебра, 8 класс
12 months ago 03:06:28 1
Вариант #3 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
12 months ago 00:05:18 1
ФУНКЦИЯ y = √¯x ( корень из х ) МАТЕМАТИКА
12 months ago 00:12:47 1
#200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?
12 months ago 01:56:01 1
ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023
12 months ago 00:13:56 1
Выпускник 8-го класса be like:
12 months ago 00:12:34 1
Как жили земледельцы и ремесленники в Египте. Всеобщая история. 5 класс.
12 months ago 01:15:35 1
МАТЬ ИЩЕТ ПРОПАВШЕГО “ОСВОБОДИТЕЛЯ“ и “ЭКСПЕРТ“ МАТЕМАТИК | Интервью с @dmytrokarpenko
12 months ago 00:04:27 1
Алгебра 8 класс (Урок№25 - Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.)
12 months ago 00:17:52 1
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Алгебра, 8 класс
12 months ago 02:17:43 1
Профильный ЕГЭ 2024 математика Ященко. Варианты 23, 24 и 25
12 months ago 04:29:10 1
№ 1-100 - Алгебра 9 класс Колягин
12 months ago 00:09:01 1
Как получить легкий балл на ОГЭ? / Подробный разбор заданий с графиками функций по математике
12 months ago 00:30:24 4
Задание 1 | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Простейшие текстовые задачи
12 months ago 00:15:38 1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Алгебра, 8 класс
12 months ago 00:08:42 1
Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям. Биквадратные уравнения – 8 класс алгебра
12 months ago 00:05:10 1
Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)
12 months ago 00:06:49 1
Степень числа с рациональным показателем. 11 класс.
12 months ago 00:09:23 1
Урок по теме РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
12 months ago 02:22:59 1
Разбор ЕГЭ проф. МАТЕМАТИКА | Тренировочный вариант 1