Lösung der Differentialgleichung y’(x) = y²/exp(x) mit dem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung

Eine Iteration der Lösung der Differentialgleichung y’(x) = y²/exp(x) mit dem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung wird vorgelöst. Die verwendete Anfangsbedingung war y(0) = ½. Dies ergibt die Sigmoid-Funktion y(x) = exp(x)/(1 exp(x)) als Lösung. Die allgemeine Lösung wäre y(x) = exp(x)/(c·exp(x) 1). Mit der verwendeten Anfangsbedingung erhält man also c = 1. Durch einen Kommentar wurde ich auf einen Fehler in diesem Video aufmerksam gemacht. Bei der Berechnung von k4 ist dort wo die Zahlen eingesetzt werden noch ein Fehler. In der Formel heisst es richtig ...... h·k3 aber dann beim Einsetzen der Zahlen wird durch 2 dividiert, so als ob die Formel wäre ....... (h/2)·k3. Das Ergebnis der Rechnung ist dann wieder richtig.