ОТО #6 и Дифгем. Многообразия, метрика и тензора на многообразиях. Кусок 2
Приводятся определения и способ введения контравариантных и ковариантных компонент тензоров, метрического тензора на римановом или псевдо римановом многообразии. Следует иметь в виду, что на многообразии все вводимые структуры в общем случае зависят от координат на многообразии.
Обозначения базисных векторов в виде частных производных и дифференциалов вводится обычно для координатного базиса, т.е. базиса ассоциированного с определенной криволинейной системой координат.
Обозначение базисных векторов в виде частных производных (вектора основного базиса) позволяют ввести алгебру Ли на касательном векторном пространстве. Для векторов взаимного базиса переобозначение в виде дифференциалов вводит понятие линейного функционала, которое нам пригодится при введении дифференциальных форм.
►Ссылки на упомянутые видео:
ОТО #5 и Дифгем. Многообразия, метрика и тензора на многообразиях. Кусок 1
ОТО #2. Тензора, операции над тензорами (не касаясь многообразий)
►Группа в ВК
►Группа в ТГ
►Группа в DS
►На ракету Илона Маска (в смысле мы с вами купим ракету, это не донаты Маска DX) или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts:
►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк
Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~)
►Тайм-код:
00:10 Начало
00:43 Касательное пространство в точке к многообразию и его базисные вектора, касательные к координатным линиям
04:19 Разложение вектора по базису. Введение контравариантных компонент вектора
05:32 Преобразование векторов базиса
06:11 Преобразование контравариантных компонент вектора
09:19 Взаимный базис
09:58 Скалярное произведение
11:46 введение метрического тензора
16:11 разложение по взаимному базису и введение ковариантных компонент вектора
16:26 Формула связи ковариантных и контравариантных компонент вектора. обратный метрический тензор и жонглирование индексами
20:28 Преобразование метрического тензора и ковариантных компонент вектора
23:20 Закон преобразование тензора произвольного ранга и ковариантности
26:40 Другие обозначения базисных векторов в дифференциальной геометрии
28:13 Алгебра Ли на векторах
30:25 Линейные функционалы взаимного базиса
31:54 Инвариантная запись тензора произвольного ранга и ковариантности
►Плейлисты:
Двойные и поверхностные интегралы
Суперсимметрия
Криволинейные интегралы
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Специальная и общая теория относительности
Операционное исчисление
Квантовая теория поля
Классическая теория поля
Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу
Электричество и магнетизм
Теория упругости
Квантовая механика
Математический анализ
Ряды
Уравнения математической физики
►Нашел ошибку?Сообщи!
В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже:
Изменений пока нет(~_~)
Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК () в формате PNG
#якоби #физика #уравнение #решениезадач
5 views
1606
544
2 days ago 00:00:00 1
2 Февраля! Авторский тренинг от долларового миллионера! Начало в 17:10 Москвы!
2 days ago 00:01:08 2
Холодец / Kholodets #shorts
3 days ago 00:00:00 1
ПРОРОЧЕСКОЕ СЛОВО«ВРЕМЯ СНОВА МЕЧТАТЬ». НАД ШТОРМАМИ. С озвучкой. Кейт А. Паул
3 days ago 00:21:32 5
Путин и Сигма Бой, Deepseek ушатал Nvidia, позорный старт RTX 5080 и 5090: итоги недели с Дашей!
5 days ago 00:53:56 1
Африка - фильм с Екатериной Гусевой и Игорем Петренко. 6+ Памяти блокады Ленинграда
1 week ago 00:04:32 1
Новые Апокалиптические кадры в Калифорнии,! Лесной пожар опустошает Лос-Анджелес
2 weeks ago 01:10:27 6
Новые пандемии, Путин и будущее России: что нас ждёт в 2025 году? // профессор Осипов Алексей Ильич
2 weeks ago 00:17:08 12
Новости Сегодня - ЧП, Катаклизмы, События Дня: Москва Ураган США Торнадо Европа Цунами
2 weeks ago 04:30:18 4
Волков – что происходит с ФБК / вДудь
2 weeks ago 00:11:23 2
«Очень много секса и очень мало денег»: сколько зарабатывают российские эскортницы в Дубае