. ФОРМАЛИЗМ ЛАГРАНЖА-ГАМИЛЬТОНА

ЧК_МИФ на SW-university,com - Система Электронного Сопровождение Массового Многоуровневого Индивидуализированного обучения Физике ЧК_МИФ ------- Чирцов: Курс Многоуровневый Интерактивной Физики для студентов (читается в ИТМО - 2024) Раздел - 5 Квантовая микрофизика Тема - 3 “Механика“ квантовой механики Лекция -- 3 Шравнениек Шредингера Вопрос - 1. ФОРМАЛИЗМ ЛАГРАНЖА-ГАМИЛЬТОНА Длительность: 0 : 57: 04: Дается краткий обзор формализма Лагранжа-Гамильтона в классической механике как базы для перехода к квантово-механическому описанию. Водится функция действия, представляющая собой интеграл от функции Лагранжа по обобщенной траектории в конфигурационном пространстве, минимум который соответствует истинной обобщенной траектории, по которой эволюционирует механическая система в случае ее перехода от исходной к конечной, описывающим состояния системы Показывается, что в случае достижения минимума по семейству близлежащих к рассматриваемый траектории должно выполняться уравнение Лагранжа Эйлера для функции Лагранжа, которая в случае одной частицы сводится к классическому уравнению движения, вытекающему с законов Ньютона. Водится понятия обобщенного импульса, с помощью которого на основе функции Лагранжа строится функция Гамильтона. Для последней выводится уравнение Гамильтона, которые в отличие от уравнения Лагранжа Эйлера обладают высокой симметрией между координатами и обобщенными импульсами. Выводится общее выражение для скорости изменения физической величины, зависящий явно от времени, а также-от обобщенных координат и обобщенных импульсов. Для компактной записи такого выражения вводится специальная антисимметричная операция -скобки Пуассона. Рассматриваются общие свойства скобок Пуассона. Показывается, что скобки пуассона от двух обобщённых координат и двух обобщённых импульсов тождественно равны нулю, для обобщенного импульса и координаты оказываются равными символу Кронеккера по индексам, нумерующим обобщённые координаты и обобщенные импульсы.