Отборочный этап олимпиады “Бельчонок“ 2024

Курс подготовки к олимпиадам: 1. Поле разбито на 2023×2023 единичных квадратов, в каждый квадрат посадили подсолнух. Но подсолнухи взошли не все, в каждом квадрате 2×2 выросло не больше двух подсолнухов. Какое наибольшее количество подсолнухов могло вырасти на поле? 2. Уравнение x2 px q=0 имеет корни a и b (возможно, равные), а уравнение x2 rx p=0 имеет корни a2 и b2 (p, q, r≠0). Найдите отношение qr. Если отношение дробное, запишите в ответ сумму числителя и знаменателя несократимой дроби. 3. В таблице 4×4 надо закрасить 10 из 16 клеток так, чтобы во всех строках было разное число закрашенных клеток, и во всех столбцах тоже. Сколько способов существует сделать это? 4. В воскресенье Маша насыпала в кормушку для белок полкило смеси семечек. В смеси пятая часть тыквенных семечек и четыре пятых семечек подсолнуха. За два дня белки съели все семечки подсолнуха и пятую часть тыквенных семечек. Маша во вторник опять насыпала полкило своей смеси, причем оставшиеся семечки она не убирала, и потом делала так через день: в четверг, субботу, понедельник и т.д. В какой день недели тыквенных семечек в кормушке впервые окажется больше половины? В ответ запишите номер дня недели, если дни недели пронумерованы следующим образом: понедельник – 1, вторник – 2, среда – 3, четверг – 4, пятница – 5, суббота – 6, воскресенье – 7. 5. Известно, что все действительные числа a из промежутка 0,5