Доказательство теоремы Пика // Wild Mathing

Формула Пика — красивейший результат комбинаторной геометрии, который знает и применяет почти каждый абитуриент. Но почему она везде фигурирует без доказательства? Может, оно очень сложное? Может, формула и не доказана вовсе? В этом ролике иллюстрирую элементарное доказательство формулы Пика, которое доступно даже восьмикласснику! Рассмотрим любопытные примеры, когда формулу можно использовать, а когда нет. Формулировка теоремы. Площадь многоугольника с целыми вершинами и без самопересечений определяется формулой S=i b/2–1, где i — количество целых точек внутри многоугольника, b — количество целых точек на его границе.