Как решать кубические уравнения. Формула Кардано

Как решать кубические уравнения. Формула Кардано | Ботай со мной #025 | Борис Трушин 00:00 Введение в кубические уравнения • Обсуждение решения кубических уравнений и комплексных чисел. • Упоминание теоремы Виета для кубических уравнений. • Представление Бориса Трушина и обзор предыдущих видео о квадратных уравнениях. 00:52 Формула Кардана • Введение в формулу Кардана для решения кубических уравнений. • Запись уравнения третьей степени с произвольными коэффициентами. • Аналогия с выделением полного квадрата для квадратных уравнений. 01:52 Выделение полного куба • Применение формулы куба суммы для выделения полного куба. • Преобразование уравнения с учётом добавленных и вычитаемых слагаемых. 03:52 Замена переменной • Введение новой переменной y и замена x = y - b/a. • Преобразование уравнения с новой переменной. 06:37 Введение новых обозначений • Обозначение p = c/a - b^2/a^2 и k = b/a. • Упрощение уравнения после замены переменных. 08:00 Новая замена переменной • Введение новой переменной u и замена y = u - k/u. • Подбор k для взаимного уничтожения слагаемых. 11:14 Решение уравнения • Умножение уравнения на u^3 и получение квадратного уравнения относительно u^3. • Решение квадратного уравнения и нахождение u. 12:14 Нахождение y • Вычисление y через u. • Связь между y и x через дополнительные слагаемые. 13:44 Пример решения уравнения • Пример решения уравнения x^3 x^2 - 6x 6 = 0. • Использование теоремы Виета для определения коэффициентов уравнения. 15:59 Применение метода • Подбор k = -7/3 для взаимного уничтожения слагаемых. • Замена x = u 7/3u и решение полученного уравнения. 17:39 Окончательное решение • Вычисление у и окончательное решение уравнения. 18:24 Решение квадратного уравнения • Уравнение преобразуется в квадратное: 162y² 343 = 0. • Нахождение корней квадратного уравнения: y = -81 ± √81² - 427343. • Использование свойства делимости для упрощения выражения. 19:24 Проблема с корнями • Возникает проблема: корни уравнения оказываются комплексными числами. • Метод решения уравнения не всегда приводит к реальным корням. 20:24 Введение комплексных чисел • Математики вводят понятие корня из отрицательного числа. • Пример: -81 ± 30√-3. • Комплексные числа позволяют работать с корнями из отрицательных чисел. 22:24 Извлечение кубического корня • Извлечение кубического корня из комплексных чисел. • Пример: из корня из -3 извлекается кубический корень, получаются корни 1, 2 и -3. 23:39 Формула Кардано • Формула Кардано позволяет находить корни кубических уравнений. • Для применения формулы необходимо понимание комплексных чисел. • Анонс следующего занятия о формуле Феррари для уравнений четвёртой степени. 24:39 Заключение • Прощание с аудиторией. • Призыв оставлять комментарии и подписываться на канал.