#103. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 20 МИНУТ! Вариант 2016 года
МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2022 В МГУ:
Разбор задач из вступительного экзамена по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова за 2016 год.
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ:
МОИ КУРСЫ:
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО:
VK:
Условия:
Решения:
0:00 — Вступление
0:32 — 1. Вычисление
1:00 — 2. Параметр
1:54 — 3. Тригонометрическое уравнение
3:00 — 4. Логарифмическое неравенство
4:45 — 5. Планиметрия
8:25 — 6. Текстовая задача
10:18 — 7. Стереометрия
15:22 — 8. Нестандартная задача
UPD. В стереометрии ответ 50 является верным, в официальном решении допущена ошибка, которую подтвердили: все ответы на №7 из pdf нужно домножить на корень из двух.
В №6 при желании можно бахнуть теорему Менелая.
ВОПРОС. Как формально доказать, что проекции наклонных PO и KL па плоскость основания перпендикулярны PK?
Если коротко, то в силу симметрии. Если подробно, то будем использовать следующие теоремы.
(1) Если параллельные прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β соответственно, то линия пересечения этих плоскостей параллельна прямым a и b.
(2) Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом.
(3) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником.
(4) Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
Шаг 1. PK||FC, плоскости π и SFC содержат эти параллельные прямые и пересекаются по прямой OL. Значит, PK||OL в силу теоремы (1).
Шаг 2. Кроме PK||OL, имеем PO||KL по условию. Значит, KPOL — параллелограмм по теореме (2).
Шаг 3. Точки O и L, K и P симметричны относительно плоскости SS’Z, где Z — середина ребра AB, SS’ — высота пирамиды SABCDEF. Поэтому KO=PL, и KPOL — прямоугольник в соответствии с признаком (3).
Шаг 4. Поскольку наклонные PO и KL перпендикулярны PK, то и их проекции KR и PQ соответственно также перпендикулярны PK по теореме о трех перпендикулярах (4). Стало быть, и к FC они также перпендикулярны, ведь FC||PK.
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ЦЕЛЬНЫХ РАЗБОРОВ
1. Сочный вариант ЕГЭ:
2. Реальный вариант ЕГЭ:
3. Вступительные в МГУ-2015:
4. Вступительные в МГУ-2017:
#МГУ #Мехмат #Поступление
2 views
21
7
3 months ago 01:50:21 1
Урок 2. Графики в кинематике. Относительное движение
3 months ago 01:27:27 1
ДВИ МГУ. Легендарный мехмат возрождается? Разбор экзамена с Савватеевым
3 months ago 01:02:40 2
Родион Газманов: Успех отца – моя мотивация / Ломовка Live выпуск 103
3 months ago 00:10:11 1
103. “След движения Духа“
3 months ago 01:12:17 5
Нейробиология поведения. Лекция 4. Дофамин и движение
4 months ago 04:07:16 7
POP (1447): Ходынка отыграла 9 очков у Белых Тигров! ТинБаскет выиграл регулярку!
4 months ago 00:01:25 1
МОРСКИЕ ЧАСТИ РОСГВАРДИИ
4 months ago 00:19:12 1
Витебский вестник. Новости: предварительные итоги выборов, «Мамины пироги», ограничение движения.
4 months ago 00:58:29 1
Захват движений и лицевая анимация. Интервью со специалистом по работе с Motion Capture технологиями
5 months ago 02:00:49 9
POP (1417): TeenBasket vs Swans: битва за 1 место! Бульдоги вернутся в игру?
5 months ago 03:52:17 14
POP (1409): ЛБА прорвало в четвертьфинале! Голден Вувлз нанесли ТинБаскет первое поражение!
5 months ago 01:38:11 1
🔴 Курс ОГЭ-2024 по физике. Урок №5. Движение по окружности. Вращательное движение | Бегунов М.И.
5 months ago 01:13:15 1
Всё о бизнесе для ЕГЭ 2024 по обществознанию | Lomonosov School
5 months ago 01:16:48 1
🔴 ЕГЭ-2024 по физике. Движение зарядов в магнитном поле
5 months ago 01:34:02 3
CLOSTERKELLER -AKUSTYCZNIE. [FULL CONCERT]
5 months ago 03:47:46 13
POP (1385): Наумовы наконец-то сыграли вместе! Шторм одержал первую победу!
5 months ago 01:42:01 1
Проекты Кружкового Движения НТИ для укрепления технологического суверенитета России|Марафон 13/09/23
5 months ago 00:24:29 1
Задание 21 (часть 1) | ОГЭ 2024 Математика | Текстовые задачи на проценты и движение
6 months ago 01:33:50 1
Артур Асатрян. Встреча с Папой Римским, архивы Ватикана и Крестоносное освободительное движение
6 months ago 00:26:22 14
“Церковь и украинство“ Часть II: Патриарх Кирилл, автократия в РПЦ, Евромайдан, Владыка Онуфрий
6 months ago 01:10:33 2
Как подготовиться к ДВИ по журналистике за полгода? | МГУ 2024
6 months ago 00:02:45 1
5 Движений ТОП РОК. Как танцевать Брейк Данс. How to TOP ROCK | Good Foot Proкач
6 months ago 00:12:27 1
Урок идеального массажа шейно-воротниковой зоны ❘ Профессиональный массаж с первого раза 5 движений
7 months ago 03:57:29 7
POP (1330): На Движение Вверх надвигается Шторм! Кристина Камышова забила!