Как Эйлеру дзета-функция помогла

Дзета-функция была и остаётся одним из самых интересных объектов математического анализа. Ряд Дирихле заинтересовал молодого Эйлера он не только находил сумму этого ряда при различных значениях параметра, но и использовал его при решении задач. Так например интеграл от логарифмического синуса ∫x*ln(sin x)dx, который впервые вычислил Эйлер, при различных усложнениях вынуждал пользоваться именно дзета-функцией от натурального переменного. Хочу предоставить вашему вниманию красивейшие решение одной из таких задач.