Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям

Основание прямой четырёхугольной призмы АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольник АВСD, в котором АВ=12, АD=√31. Расстояние между прямыми АС и В₁D₁ равно 5. a) Докажите, что плоскость, проходящая через точку D перпендикулярно прямой ВD₁, делит отрезок ВD₁ в отношении 1:7, считая от вершины D₁. б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой BD₁, и плоскостью основания призмы