Никитин А.А. | Лекция 27 по математическому анализу I | ВМК МГУ.

Перезапись 27 лекции, которая была прочитана в конце ноября. Из заметных исправлений можно отметить переформулировку теоремы об односторонних производных выпуклой функции. Теперь она стала пусть и менее всеобъемлющей, зато существенно более простой. К СОЖАЛЕНИЮ, ПОСЛЕДНИЕ МИНУТЫ ЛЕКЦИИ ЗАПИСАНЫ БЕЗ ЗВУКА! 00:00 – Вводное слово 1:07 – Определение выпуклой вниз функции 6:37 – Теорема 1 (об односторонних производных выпуклой функции) 10:50 – Доказательство Теоремы 1 21:15 – Следствие (выпуклая вниз функция непрерывна на интервале) 22:30 – Доказательство Следствия 24:39 – Пример 1 29:28 – Пример 2 32:24 – Предположение, что функция f дифференцируема на интервале и выпукла вниз на интервале 42:44 – Утверждение 5 (критерий выпуклости) 46:30 – Следствие Утверждения 5 и Утверждения 1(о монотонности функции) 54:22 – Утверждение 6(геометрическая интерпретация выпуклости) 59:10 – Доказательство Утверждения 6 1:10:24 – Определение точки перегиба функции (точки перегиба графика)