Никитин А.А. | Лекция 6 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: Начало теории числовых последовательностей. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства. Определение предела числовой последовательности. Формулировка теоремы о свойствах сходящихся последовательностей. 00:00 Определение последовательности 5:00 Определение ограниченной сверху(снизу) ч.п. 6:25 определение ограниченной, или (ограниченной по модулю) ч.п. 9:07 Определение неограниченной последовательности 10:45 Примеры ч.п. 14:50 Определение бесконечно большой числовой последовательности 17:10 Замечание к определению дз 21:20 Утверждение (Всякая б.б. ч.п. является неограниченной. Обратное, вообще говоря, неверно) 30:20 Примеры б.б. ч.п. 33:27 Определение бесконечно малой числовой последовательности 37:25 Иллюстрация б.м. ч.п. 38:50 Отрицание к этому определению 41:10 Пример 1 б.м. ч.п. 44:20 Пример 2 б.м. ч.п. 59:15 Теорема 1 (Свойства б.м. ч.п.) доказательства дз 1:13:00 Теорема 2 (связь б.м. и б.б. ч.п.) доказательства 1:20:30 Определение 1 предела числовой последовательности 1:23:00 Определение окрестности точки 1:26:05 Определение 2 предела числовой последовательности 1:28:00 Замечание, что опр1 эквивалентно опр2 доказательство 1:31:31 Примеры 1:33:33 Теорема 3 (Свойства сходящихся числовых последовательностей)(док-во на след.лекции)