ЭКЗАМЕН В СИЛЬНЕЙШИЙ ЛИЦЕЙ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА (часть II)

Разбор экзаменационной работы (последние 6 задач) в 239 лицей за 10 класс в 2020 году. Условия задач: 0:00 11. Прямая делит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой √8 на две части. Найдите наибольшее произведение площадей этих частей. 1:57 12. ABCD – прямоугольник. Из вершин B и D на диагональ АС опущены перпендикуляры BM и DN, причем MN = 15, а BM = DN = 4. Найдите площадь прямоугольника ABCD. 4:18 13. На катетах прямоугольного треугольника площадью 12 как на диаметрах построены полукруги, расположенные вне этого треугольника. Найдите суммарную площадь частей этих полукругов, расположенных вне круга, описанного около этого треугольника. 6:19 14. В трапеции ABCD нижнее основание AD в три раза больше верхнего. Точка М лежит на боковой стороне CD, причем CM:MD = 1:3. Отрезок АМ пересекает диагональ BD в точке О. Найдите, в каком отношении точка О делит каждый из этих отрезков. 8:34 15. Прямая, проведенная через середину стороны квадрат