Как установить взаимно однозначное соответствие между отрезком [0,1] и интервалом (0,1)? // Сергей Фролов / Математический Мирок

Как установить взаимно однозначное соответствие (т. е. биекцию) между отрезком [0,1] и интервалом (0,1)? Если мы каждому элементу множества (0,1) поставим в соответствие равный ему элемент множества [0,1], то границы отрезка, т. е. числа 0 и 1, останутся без “напарников“ из множества (0,1). Остаётся лишь подобрать им “напарников“ таким образом, чтобы, в итоге, ни один из элементов этих множеств без “напарников“ не остался. Этим мы и займёмся.