Логика и топология: родственные связи. Семинар 1 // Лев Беклемишев / ЛШСМ 2024

На многие логические явления можно смотреть с топологической точки зрения. Топология дает богатый источник моделей, которые позволяют «визуализировать» происходящее в логике или, как в случае интуиционистской логики, дать точное объяснение довольно туманной философской доктрины. Мы обсудим базовые связи между логикой и топологией на простейших примерах из классической логики высказываний, конструктивной (интуиционистской) логики и модальной логики. На этом пути мы увидим, что общего между классической логикой и пространством Кантора; почему любое топологическое пространство — модель интуиционистской логики; и как топология подсказывает интерпретации классической логики в интуиционистской, а интуиционистской в модальной. Наконец, мы рассмотрим топологическую интерпретацию логики доказуемости, второй теоремы Гёделя о неполноте и последовательных расширений теории формулами, выражающими непротиворечивость. Все это приведет нас к топологиям на вполне упорядоченных множествах, стационарной рефлексии и утверждениям, выходящим за рамки теории множеств ZFC. Лев Дмитриевич Беклемишев — академик РАН, доктор физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 22-26 июля 2024 г.