Алгебра 10 класс (Урок№18 - Степенная функция. Дробно-линейная функция.)

Алгебра 10 класс Урок№18 - Степенная функция. Дробно-линейная функция. мы узнаем: о степенной функции с натуральными показателями; о взаимно обратной и дробно-линейной функции; мы научимся: применять свойства функций у = x^2n и у = x^(2n 1); применять свойства дробно- линейной функции. мы сможем: строить графики функций у = x^2n и у = x^(2n 1); строить график дробно-линейной функции. Степенная функция. Дробно-линейная функция. Определение. Функция вида у = х^n, где n- любое действительное число, называют степенной функцией. Определение. Функцию y = f(x), x∈X называют обратимой, если любое своё значение она принимает только в одной точке множества X (иными словами, если разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции). Теорема 1 Если функция y = f(x), x∈X монотонна на множестве X, то она обратима. Теорема 2 Если функция y = f(x) возрастает (убывает) на множестве X, а Y - область значений функции, то обратная функция x = f^−1(y), y∈Y возрастает (убывает) на множестве Y. Теорема 3 Точки M(a; b) и P(b; a) симметричны относительно прямой y = x.