Никитин А.А. | Лекция 39 по математическому анализу | ВМК МГУ

00:00 Введение 0:40 краткое повторение лекции 38 *1:40 повторение теоремы 4 6:00 мотивировка к примеру 1 и 2 7:25 пример 1 13:05 пример 2 17:50 начало изучения н.и. от функций произвольного знака 19:00 ограниченность частичного интеграла не является достаточным условием сходимости н.и. 20:00 пример 3 22:40 характер сходимости н.и. от функций произвольного знака 24:05 определение: абсолютная сходимость н.и. 26:20 определение: условная сходимость н.и. 29:50 теорема 5 (сходимость абсолютно сходящегося интеграла ) 32:20 доказательство теоремы 5 38:30 постановка вопроса об сходимости интеграла от произведения двух функций 40:30 специальные признаки сходимости: 1) признак Абеля 2) признак Дирихле 42:40 теорема 6 (признак Дирихле) 45:50 доказательство теоремы 6 50:50 теорема 7 (признак Абеля) 55:00 доказательство теоремы 7 58:35 (вопрос на экзамене) признак есть по суть достаточность 1:00:00 модельный интеграл (АА назвал его пример один) 1:21:35 вопрос на экзамене (не ответишь - пару влепит! ) 1:22:20 замечание (линейность абсолютного сходящегося интеграла ) 1:24:35 (вопрос на экзамене) следствие из замечание (линейность абсолютного сходящегося интеграла ) 1:28:00 начало новой темы: сходимость несобственных интегралов по Коши определение: несобственный интеграл по Коши 1-го рода определение: несобственный интеграл по Коши 2-го рода 1:35:20 Замечание если интеграл существует как не собственный, то он существует и в смысле главного значения. Обратное не верно. После этого следует два примера в качестве доказательства : 1:35:40 предлагается самому доказать два примера 1:36:40 мотивировка на будущее