ОПЕРАТОР ЭВОЛЮЦИИ и МАТРИЦА ГАМИЛЬТОНА

ЧК_МИФ на SW-university,com - Система Электронного Сопровождение Массового Многоуровневого Индивидуализированного обучения Физике ЧК МИФ —---— Чирцов: Курс Многоуровневый Интерактивной Физики для студентов (читается в ИТМО - 2024) Раздел - 5 Квантовая микрофизика Тема - 2. “Механика“ квантовой механики Лекция — 1 Опыт Юнга не языке увантовой механики Вопрос - 2. ОПЕРАТОР ЭВОЛЮЦИИ и МАТРИЦА ГАМИЛЬТОНА Длительность: 0 : 24: 27: Демонстрируется применимость языка квантовой механики для описания ранее рассмотренных систем, в которых возможно возникновение интерференции. В частности рассматривается опыт Юнга, в котором квантовая частица (фотон или электрон), возникшая в состоянии ”источник”, переходит в состояние “ экран наблюдения заданной координатой”, пролетая через экран со щелями Юнга. Состояние “ экран со щелями Юнга” представляется как сумма ортогональных векторов гельбертова пространства, соответствующих пролету частицы через одну из двух открытых щелей. Использовавшиеся в оптике сферические волны интерпретируются как матричные элементы оператора “ перелёта”, переводящего частицу из точки, ранее соответствовавший испусканию сферической волны запятая в точку, соответствующую прилету частицы. В результате амплитуда перехода частицы от источника к экрану наблюдения представляется как сумма двух амплитуд, соответствующих пролету через каждую из открытых щелей экрана. Соответствующая вероятность вычисляется как квадрат модуля амплитуды и очевидно, отличается от суммы вероятностей пролёта через каждую из открытых щелей в отдельности интерференционным членом, описывающим конфигурацию интерференционных полос.Водятся операторы эволюции, действие которого переводит описываемая вектором гильбертового пространства состояние системы в исходный момент времени в состоянии в конечной момент. Постулируется, что операторы эволюции имеет вид суммы единичного оператора и добавки, пропорциональный интервал времени между исходным и конечным состоянием. Исходя из соображений об однородности времени, предполагается что операторы эволюции не зависит от начального момента времени. Представление состояние системы в виде суперпозиции базисных состояний какого-либо самосопряженного оператора с зависящими от времени коэффициентами позволяет получить систему дифференциальных уравнений для скоростей изменения этих коэффициентов. Возникающий в указанном уравнении набор маточных элементов от оператора, входящего в линейное по сдвигу времени слагаемое выражение для оператора эволюции называется гамильтоновой матрицей. Основанием к такому названию служит вид решения соответствующего уравнения в простейшем случае системы с одним состоянием в котором диагональный матричный элемент рассматриваемого оператора входит в виде произведения со временем чисто-мнимой показатели экспоненты, аналогичный для частицы в свободном состоянии, не участвующий ни в каких взаимодействиях.