Беседы об основаниях математики. Часть 1 // Лев Беклемишев / ЛШСМ 2022

Основания математики — раздел философии науки, посвященный различным взглядам на природу математических объектов, утверждений и доказательств. Наличие у математики «оснований» подразумевает восходящее к Д. Гильберту представление о том, что математика строится наподобие некоторого здания, от более простых и фундаментальных структур к более сложным. Это представление закреплено в стандартной картине мира Бурбаки, однако возможны и альтернативные точки зрения, для которых «оснований» у математики как таковых нет. Вопросы оснований математики тесно связаны с некоторыми разделами математической логики (и вызвали к жизни последнюю). Однако, в традиционных курсах обычно не хватает времени, чтобы поговорить на эти темы более подробно. По нашему плану темы для обсуждения будут в значительной мере определяться участниками беседы. Мы можем поговорить о таких: 1. Формальные vs реальные математические доказательства. 2. Прав ли Пенроуз: говорят ли теоремы Гёделя о невозможности механизации человеческого разума. 3. Конструктивизм и интуиционизм: как их понимали раньше, и как понимают сейчас. 4. Компьютерные доказательства. 5. Теоретико-множественные основания vs теоретико-категорные основания. 6. «Обратная математика»: какие аксиомы нам реально нужны? Беклемишев Лев Дмитриевич — доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 26-27 июля 2022 г.