Можно ли найти натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001? // Сергей Фролов / Математический Мирок

Можно ли найти натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001? Для решения задачи покажем, что если число вида m∙10^k 1, где m и k — натуральные числа, возвести в 10-ю степень, то мы получим число вида p∙10^(k 1) 1, где p — это также натуральное число. Сделаем это с помощью формулы бинома Ньютона. Затем многократно применим полученный результат к числу 81, являющемуся 4-й степенью числа 3.