Найти наибольшее значение |z|, если известно, что |z+1/z|=1 // Сергей Фролов / Математический мирок
Какое наибольшее значение может принимать модуль комплексного числа z, если |z 1/z|=1?
Перейдём в уравнении, приведённом в условии, от комплексного неизвестного z к вещественным неизвестным x и y. В результате ряда преобразований получим уравнение кривой четвёртого порядка, содержащее только лишь квадраты неизвестных.
Сделав замену p=x^2 y^2 и q=x^2−3y^2, приходим к уравнению, содержащему квадрат p и первую степень q. Добавив к уравнению неравенства относительно p и q, следующие из неотрицательности x^2 и y^2, получаем набор условий, которым должны удовлетворять p и q.
Геометрическое место точек на плоскости, координаты которых p и q в прямоугольной системе координат Opq удовлетворяют данным условием, представляют собой конечную дугу параболы. Координаты концов этой дуги по оси Op являются, очевидно, наименьшим и наибольшим значениями неизвестного p. Эти значения являются корнями квадратного уравнения, которое несложно построить.
Найдя наибольшее и наименьшее значения p, получаем также и наибольшее и наименьшее значения |z| из условия p=|z|^2.
29 views
38
10
4 days ago 00:12:26 1
Татьяна.Как Ойва стал поваром для пернатых и ушастых и открыл для них зимний ресторан.Дятел на обеде
4 days ago 00:01:59 1
Путин сказал о НОД: “Именно эта сила будет определять будущую геополитическую реальность!“
5 days ago 01:03:06 1
Почему страданиями, а не всемогуществом спасает Бог человека?
7 days ago 00:11:04 1
«Иностранным специалистам» в России готовят большой сюрприз
1 week ago 00:37:28 1
Улика из прошлого:Охота на конструктора,тайна нераскрытого убийства Документальный фильм.
2 weeks ago 00:02:42 1
⚡Отмазаться не получится! Небензя в ООН предупредил о последствиях разрешения Украине бить по России
2 weeks ago 00:22:56 1
Зачем была нужна Жертва Христа? / Алексей Осипов
2 weeks ago 00:20:20 50
Обзор новой FL Studio 24. Новые плагины, фишки и минусы обновления
2 weeks ago 00:18:58 1
Настольная игра ПОЧТА: КАРТОЧНАЯ ИГРА 📦 играем в семейную игру
2 weeks ago 00:23:50 1
Настольная игра ПУЭРТО-БАНАНА 🍌 играем в простую, но супер-увлекательную игру-аукцион!
3 weeks ago 01:43:05 1
Александр Штефанов и Лев Шлосберг / Как найти дорогу к миру / Люди мира
3 weeks ago 00:05:22 1
ПРИЧЁМ ТУТ РУССКИЕ?
4 weeks ago 00:00:54 1
ЛЮБОВЬ и БЛАГОДАРНОСТЬ - самые сильные слова!
4 weeks ago 00:19:00 1
Изменения ЗАТРАГИВАЮТ Все На ГЛОБАЛЬНОМ Уровне! Времена НАИБОЛЬШИХ ЭНЕРГИЙ! | Абсолютный Ченнелинг
1 month ago 00:39:01 6
Шпионская история 80-х, нанесшая наибольший вред СССР | Глобальное противостояние двух сверхдержав
1 month ago 01:53:45 1
ФИЛЬМ «Экстрасенсы». Медиум идет по следу, маньяка, который видит будущее/Завораживающий триллер/4К.
1 month ago 00:00:51 2
Россияне в захваченной Судже #ВСУ #Курск #война
1 month ago 00:05:33 1
ВСЕ МИГРАНТЫ ДИКАРИ
1 month ago 00:13:40 1
4 ФАКТОРА ПОСАДКИ КЛЕМАТИСА, которые обеспечат безупречную красоту на вашем участке!
1 month ago 01:16:05 1
Малый бизнес в Казахстане на грани гибели. Почему это происходит?
1 month ago 01:14:03 1
Это НЕЛЬЗЯ говорить в присутствии СОТРУДНИКОВ
1 month ago 00:03:21 1
18 августа 2024. Объединитесь вместе. Возвращение домой | Адвентисты
1 month ago 00:04:48 1
«В поисках»/«Looking for» (2024)
2 months ago 00:13:39 1
Шокирующие Открытия в ИИ и Нейросетях. Search GPT от OpenAI. Главное в Мире Искуственного Интеллекта