ПОЛЕЗНЫЕ ДЛЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ВАРИАНТЫ РЕАЛИЗАЦИЙ ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВПОЛЕЗНЫЕ

ЧК МИФ ------- Чирцов: Курс Многоуровневый Интерактивной Физики для студентов (читается в ИТМО - 2024) Раздел - 5 Квантовая микрофизика Тема - 2. Математический аппарат квантовой механики Лекция -- 1 Состояния и операторы Вопрос - 5. ПОЛЕЗНЫЕ ДЛЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ВАРИАНТЫ РЕАЛИЗАЦИЙ ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВ Длительность: 0 : 49 : 53: Рассматриваются две реализации гильбертового пространства, представляющие несомненный интерес для квантовой механики. Первой реализации является множество векторов-столбцов, состоящих из N или бесконечного количества комплекс назначенных компонент, при этом таких, что сумма квадратов модулей всех компонентов оказывается ограниченной. Операции сложения и умножения на число для таких элементов гильбертового пространства определяется Аналогично операциям сложения и умножения на число трёхмерных векторов, скалярное произведение двух таких векторов определяется как сумма произведений комплексно сопряженного элемента столбца первого и сомножителей на соответствующий элемент столбца со второго. Если такие Столбцы нормировать на единицу, то квадрат модуля каждый из компоненты может трактоваться, как вероятность обнаружение системы в соответствующем номеру элемента столбца состоянии. Роль операторов в такой реализации играют квадратные матрицы размерами N Х N. Второй важный реализации является множество комплекс назначенных функций многих переменных, квадрат модуля которых интегрируем на бесконечном интервале. Определение суммы и произведения таких векторов не представляют труда. Скалярное произведение вводится как интеграл по бесконечному периоду от произведения комплектно-сопряженной первой функции-сомножителя на вторую функцию. При соответствующей нормировке квартираты модулей таких функций могут рассматриваться Как плотности вероятностей. В качестве операторов, действующих на такие функции могут выступать оператор умножения на независимую переменную, оператор дифференцирования по указанной переменной, оператор интегрирования. Показывается что коммутатор операторов дифференцирования по одной из переменных и оператора умножения на неё же отличие от нуля. Для существенного расширения множество операций над так введенными векторами гильбертового пространства вводится понятие интеграла Стильтьеса, как естественное обобщение интеграла Римана.
Back to Top