Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)
Видео на Дзен
Геометрия - 9 класс
Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки
Величины, которые характеризуются числовым значением и направлением, называются векторными. Мы узнаем геометрическое понятие вектора, научимся изображать и обозначать векторы, вычислять их длины.
Некоторые физические величины, например, сила или скорость характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Такие величины называются векторными: F ⃗ – сила, v ⃗ – скорость.
Дадим геометрическое определение вектора.
Вектором называется отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.
На чертежах вектор изображается отрезком со стрелкой, указывающей конец вектора. Вектор обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними. Первая буква обозначает начало вектора, вторая – конец.
Вектор можно обозначить и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней.
Длиной вектора называется длина отрезка, который изображает этот вектор. Для обозначения длины вектора используют вертикальные скобки.
Вектор, у которого конец совпадает с началом, называется нулевым вектором. Нулевой вектор изображается точкой и обозначается двумя одинаковыми буквами или нулём со стрелкой над ним. Длина нулевого вектора равна нулю: |0 ⃗|= 0.
Введём понятие коллинеарных векторов. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считают коллинеарным любому вектору.
Если ненулевые коллинеарные векторы имеют одинаковое направление, то такие векторы будут сонаправленными. Если их направления противоположны – они называются противоположно направленными.
Для обозначения сонаправленных и противоположно направленных векторов существуют специальные обозначения:
- m ⃗ ↑↑ р ⃗, если векторы m ⃗ и р ⃗ сонаправлены;
- m ⃗ ↑↓ n ⃗ , если векторы m ⃗ и n ⃗ противоположно направлены.
Рассмотрим движение автомобиля. Скорость каждой его точки является векторной величиной и изображается направленным отрезком. Так как все точки автомобиля движутся с одинаковой скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости разных точек, имеют одинаковое направление и их длины равны. Этот пример даёт нам подсказку, как определить равенство векторов.
Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов можно записать с помощью знака равно: a ⃗ = b ⃗, KH ⃗ = OE ⃗
Если точка Р начало вектора р ⃗, то считают, что вектор р ⃗ отложен от точки Р.
Докажем, что от любой точки О можно отложить вектор, равный данному вектору р ⃗, и притом только один.
Доказательство:
1) Если р ⃗ – нулевой вектор, то ОО ⃗ = р ⃗.
2) Если вектор р ⃗ ненулевой, точка Р – начало этого вектора, а точка Т – конец.
Проведём через точку О прямую, параллельную РТ. На построенной прямой отложим отрезки ОА1 и ОА2, равные отрезку РТ.
Выберем из векторов ОА1 и ОА2 вектор, который сонаправлен с вектором р ⃗. На нашем чертеже это вектор ОА1. Этот вектор будет равен вектору р ⃗. Из построения следует, что такой вектор единственный.
2 views
433
99
4 weeks ago 00:01:00 1
Горный велосипед Hagen Three Ten 29’’ (2024) | Велосипед для ежедневных поездок в смешанном режиме
4 weeks ago 00:01:00 1
Крутой карбоновый эндуро-двухподвес Merida ONE-SIXTY 6000 (2024) | Золотая награда China Cycle 2024
4 weeks ago 00:48:11 1
Ты живешь БЛАГОДАРЯ МАТЕМАТИКЕ! И вот почему! / Редакция.Наука
4 weeks ago 00:18:13 1
Шеф-нож в якутском стиле (новая геометрия)
4 weeks ago 00:05:10 1
Наутилус Помпилиус - Гудбай, Америка (Подольск-87)
4 weeks ago 00:48:07 1
Топология в Blender с Нуля. 20+ упражнений.
4 weeks ago 04:44:44 1
Геометрическая и волновая оптика
4 weeks ago 00:01:01 1
гдз по физике упражнение 776
4 weeks ago 00:05:56 1
Как легко выучить таблицу умножения | АЛГЕБРА | Skysmart
4 weeks ago 00:07:20 22
Ракета «БУЛАВА», Дрон-камикадзе «СТРЕЛА», боевой ледокол “Иван Папанин“ и Маскхалат «Кора»
4 weeks ago 00:52:15 1
GEO-NODES в BLENDER 3D | УРОК 2
4 weeks ago 00:01:18 1
“Out of This World“ (Demon) by Perox8 | Geometry Dash 2.2
4 weeks ago 00:07:51 1
Атмосферный посёлок «Сириус» в Крыму
4 weeks ago 00:51:41 1
Вся Геометрия с Нуля за 50 минут, для Чайников
4 weeks ago 00:10:06 1
ТАЙНЫЙ КОД ВЫСШЕГО КОСМИЧЕСКОГО РАЗУМА. Канон Чисел
4 weeks ago 00:40:06 1
Геометрия Площади треугольника
4 weeks ago 00:00:20 1
Забирай файлик со ВСЕМИ формулами по геометрии для ЕГЭ по ссылке в шапке профиля🔥#егэ #математика
4 weeks ago 00:07:42 1
Обзор STARK GEEK 24
4 weeks ago 00:03:06 2
Стихотворение А.С. Пушкин “У лукоморья дуб зеленый“ (Стихи Русских Поэтов) Аудио Стихи Слушать
4 weeks ago 00:10:52 2
Energy Centre Activation & Healing In 5 Minutes (Fast Detox)
4 weeks ago 00:02:40 1
How to Design Fractal Pattern in Illustrator
4 weeks ago 01:53:55 1
Пифагорейские странствия. Странствие 3. Арабский мир и Византия
4 weeks ago 00:48:10 1
Методики проектирования изделий в КОМПАС-3D. Инженерная практика 2021, часть 10
4 weeks ago 01:11:53 7
Что было сегодня на ЕГЭ? | Математика с Кириллом Нэш | ЕГЭ 2024 | SMITUP