10 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень

Скачать сборник 36 вариантов ЕГЭ: Решения сборника: Бесплатный мини-курс по 13 номеру ЕГЭ: Группа ВК: 0:00 - скачать вариант 4:18 - 1 планиметрия 8:20 - 2 векторы 15:41 - 3 стереометрия 19:49 - 4 теория вероятностей 22:01 - 5 теория вероятностей 28:27 - 6 уравнение 33:20 - 7 выражение 36:32 - 8 производная 38:11 - 9 практическая задача 44:27 - 10 текстовая задача 50:48 - 11 график 58:24 - 12 исследование функции 1:09:23 - 13 уравнение 1:25:40 - 14 стереометрия 1:57:09 - 15 неравенство 2:09:26 - 16 экономическая 2:30:11 - 17 планиметрия 2:57:45 - 18 параметр 3:51:29 - 19 теория чисел 1) В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите ее среднюю линию. 2) На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите cos α, где α - угол между векторами a и b 3) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 12√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 5) Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани. 6) Решите уравнение sqrt{3x 22}=2-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 7) Найдите значение выражения 0,75^(1/4)⋅4^(1/2)⋅12^(3/4) 8) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t^3 6t 10, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? 9) Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0⋅sin(ωt φ), где t - время в секундах, амплитуда U_0=2 В, частота ω=120°/с, фаза φ=45°. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? 10) Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй - 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 11) На рисунке изображены графики функций f(x)=ax^2 bx c и g(x)=2x^2 7x 2, которые пересекаются в точках A(0;2) и B(x_b;y_b). Найдите x_b 12) Найдите точку максимума функции y=1,5x^2-27x 54ln(x)-7 13) а) Решите уравнение log^2_4(cos 2x)=log_{1/16}(cos 2x) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;9π/2] 14) Основанием четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠BAD=90°, а основания AB и CD соответственно равны c и b. а) Докажите, что если c=2b, то объёмы многогранников, на которые призму ABCDA₁B₁C₁D₁ делит плоскость CDA₁, относятся как 5:4. б) Объёмы многогранников DA₁D₁CB₁C₁ и ADA₁BCB₁, на которые призму ABCDA₁B₁C₁D₁ делит плоскость CDA₁, соответственно равны 50 и 40. Найдите высоту призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, если CD=3, а AD=2. 15) Решите неравенство 4^(9|x|-4x^2)⋅9^(4|x|)⩾1 16) В сентябре 2027 года Мария планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 4,5 млн рублей. Условия его возврата таковы: - в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года; - в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r-3)% от суммы долга на конец предыдущего года; - в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга; - в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года; - к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить 7,2 млн рублей. Сколько рублей составит выплата 2032 года? 17) В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b. Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD. а) Докажите, что если окружность не пересекает сторону BC, то b c меньше 2a. б) Найдите длину той части средней линии трапеции ABCD, которая находится внутри окружности, если c=12, b=6, a=10. 18) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений (|x-1| |x 1|-4)^2 (|y-1| |y 1|-2)^2=4 ay=x 5 имеет одно или два решения. 19) Дано четырёхзначное число abcd, где a, b, c и d - соответственно цифры разрядов тысяч, сотен, десятков и единиц, причём a≠0. а) Может ли произведение a·b·c·d быть больше суммы a b c d в 5 раз? б) Цифры a, b, c и d попарно различны. Сколько существует различных чисел abcd таких, что a·b·c·d боль