Доказать, что интеграл от sqrt(sin(πx)) по отрезку [0,1] меньше 0,8 // Сергей Фролов / Математический Мирок
Без помощи калькулятора доказать, что что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8.
Для решения задачи выполним замену переменной t=πx, после чего перейдём от исходного интеграла к удвоенному интегралу по половине промежутка интегрирования (это позволяет сделать симметричность графика подынтегральной функции sqrt(sin(t)) относительно прямой t=π/2).
Далее аппроксимируем функцию sin(t) функцией f(t), график которой представляет собой двухзвенную ломанную, состоящую из отрезков касательных к графику функции y=sin(t) в точках координатами (0,0) и (1,π/2). Из легко доказываемого неравенства sin(t)≤f(t), выполняющегося на промежутке [0,π/2], следует и справедливость равенства sqrt(sin(t))≤sqrt(f(t)), выполняющегося на том же промежутке.
Переходим от неравенства функций к неравенству определённых интегралов от них на промежутке [0,π/2]. Для решения задачи остаётся лишь вычислить определённый интеграл от функции sqrt(f(t)) и оценить его сверху.
27 views
31
10
8 months ago 00:13:39 1
Что было до Средневековья?
8 months ago 00:21:20 1
ОБГОН ПАРОВОЗИКОМ снова РАЗРЕШИЛИ или ЗАПРЕТИЛИ? Новая подстава от инспекторов
8 months ago 00:38:38 1
ВСЕМ РОДИТЕЛЯМ! ТРЕБОВАНИЕ ШКОЛ МЕДИЦ.КАРТ С ПРИВИВКАМИ НЕЗАКОННО! ОТВЕТ ДИРЕКТОРА-ОНИ НАМ НЕ НУЖНЫ!
8 months ago 01:34:08 1
Фильм “Прирожденный гонщик 2“ в HD с ХОРОШИМ ЗВУКОМ на РУССКОМ ЯЗЫКЕ
8 months ago 00:22:23 1
Как стать счастливым? Секрет счастья от Доктора Шишонина
8 months ago 00:20:50 1
Что надо есть, чтобы не стареть .Часть 2: продукты, влияющие на эпигенетику.
8 months ago 01:25:14 1
Что не так с учением о Святом Духе? | Троица – миф или истина. Часть 3
8 months ago 00:29:21 1
Запрещённая съёмка во Дворец Ольденбургских (Рамонь)Староанглийский замок в черноземной глубинке
8 months ago 00:10:34 1
Сеть Хартмана - почему учёные это скрывают?
8 months ago 00:18:53 1
Эта СХЕМА Земли доказывает совсем ДРУГИЕ РАЗМЕРЫ и МАСШТАБЫ нашего МИРА
8 months ago 00:22:30 1
Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]
8 months ago 00:13:29 1
10 фотографий, которые могут доказать, что путешествия во времени существуют!
8 months ago 00:13:31 1
5 шагов, чтобы приучить ребёнка к горшку | Доктор Юрьева
8 months ago 00:19:19 1
ПОЧЕМУ УЧЁНЫЕ МОЛЧАТ ОБ ЭТОМ ? СЕНСАЦИОННОЕ ОТКРЫТИЕ О СЕРДЦЕ ❤ КОТОРОЕ ИЗМЕНИТ МИР
8 months ago 00:13:10 1
Почему нельзя материться! Опасность мата, бранных слов. Чем опасен мат для человека, вред мата видео
8 months ago 00:24:27 1
ВОЗДВИЖЕНИЕ КРЕСТА ГОСПОДНЯ. Протоиерей Олег Стеняев
8 months ago 00:06:24 1
МИД подтвердил, что миллионы людей интересуются вопросом незаконной ликвидации СССР в 1991 году
8 months ago 00:36:11 1
Разговор о Демографии с Сергеем Кременевым
8 months ago 01:59:56 1
Бог не умер 2 | God’s Not Dead / Драма /Христианское кино 2016 Full HD
8 months ago 01:04:06 1
БЕЛАРУСЬ, КОТОРУЮ ОТ ВАС СКРЫВАЛИ! ВСЯ СТРАНА В одном видео. Рындевич
8 months ago 00:04:13 1
Благодарю Солнце Небо Звезды Лето Горы Взаимное Притяжение Благодарю Волны Хвала Вселенной
8 months ago 00:39:29 1
Свои | 1 сезон | 1 серия | Роковая ночь
8 months ago 00:29:33 1
Рассекреченный отчёт ЦРУ доказывает, что ты БОГ
8 months ago 01:34:17 1
Михаил Воскресенский: «Это гипноз. Всем нравится» // «Скажи Гордеевой»