Системы корней, матрицы Картана, алгебры Ли и симметрии уравнений в частных производных - Миллионщиков Дмитрий Владимирович - 1
«Математическая весна» – ежегодная студенческая школа-конференция, проводимая в Нижнем Новгороде
Лектор: Миллионщиков Дмитрий Владимирович, механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва
Абстрактной системой корней в математике называется конечный набор векторов в
евклидовом пространстве, удовлетворяющий определенным условиям симметрии. Такие
симметричные наборы векторов играют фундаментальную роль в математике и математической физике. На рисунке изображен пример такой корневой системы G_2.
Матрица Картана – это целочисленная квадратная матрица, удовлетворяющая ряду просто формулируемых требований. В частности, у нее стоят двойки по диагонали, а внедиагональные элементы неположительны (это не все условия!). Каждой абстрактной системе корней можно сопоставить матрицу Картана. Например, матрица 2 −1 −3 2 является матрицей Картана системы G2. Матрицы Картана также играют фундаментальную роль в современной математике. Достаточно упомянуть классификацию простых алгебр Ли. Напомним, что алгеброй Ли называется векторное пространство V вместе с билинейной операцией “коммутатор, скобка, которая должна быть кососимметричной и удовлетворять тождеству Якоби.
Другим примером является свободная алгебра Ли L(a, b), порожденная двумя элементами a и b. Свободная алгебра Ли, как и свободная группа, имеет самый быстрый рост. У нее нет других соотношений, кроме тождества Якоби. Но есть алгебры Ли, у которых есть еще соотношения и такие алгебры Ли могут расти медленно.
В своем миникурсе я попробую рассказать: как системы корней связаны с матрицами Картана (лекция 1); что как с помощью матриц Картана можно строить медленно растущие алгебры Ли (лекция 2); как матрицы Картана связаны с уравнениями в частных производных вида u_{xy} = f(u), где f(u) – это некоторая фиксированная функция одной переменной u, а u = u(x, y) – неизвестная функция двух переменных x, y (лекция 3).
#математическая_весна #ВШЭ #математика #алгебры_Ли #уравнения_в_чатсных_производных
49 views
2442
823
3 weeks ago 00:11:26 0
Именно ЭТО скорректирует исход аутоиммунного заболевания🙌
2 months ago 00:02:55 0
Разум, ум, интеллект, интуиция,модем. Люди лишь умны. Владимир Пятибрат
4 months ago 00:27:26 0
ЧТО Может Произойти в Ближайшее Будущее: Авиакатастрофы, Вытечка Урана, Падение Птиц, Гнилые Корни
6 months ago 00:00:00 3
Прямой эфир ““Род - модное веяние или необходимость? “
8 months ago 00:22:46 0
УДАЛЕННОЕ ВИДЕО. Почему наука НЕ ПРИЗНАЁТ труды С. Жарниковой. Истоки русской ведической культуры
8 months ago 01:34:49 2
Ударения в русском языке
8 months ago 01:31:29 0
Группа 5’nizza: о музыке, времени, жизни, воле и песнях во время войны
8 months ago 00:59:55 0
Владеющий собой | Молитвенная дисциплина | Проповедь
8 months ago 00:30:59 15
СНИМАЕМ НАПРЯЖЕНИЕ В СПИНЕ, ИСПРАВЛЯЕМ ОСАНКУ, УСТРАНЯЕМ БОЛИ МЕЖДУ ЛОПАТОК и УБИРАЕМ СПАЗМ МЫШЦ ШЕИ
8 months ago 00:06:36 0
Хотите иметь крепкое тело? Мышцы ни при чем! Все дело в фасциях! 👀
9 months ago 01:09:01 1
Может ли школа помочь детям с дислексией?
9 months ago 00:12:08 0
Решение системы уравнений методом Крамера.
9 months ago 00:48:01 0
ПУТЬ ДУШИ 3: КОЛЫБЕЛЬ ЛЮБВИ. ОБРЕТИ ИСТИННУЮ ЛЮБОВЬ И СЧАСТЛИВУЮ ЖИЗНЬ. Фильм Никиты Метелицы
9 months ago 00:28:18 0
CJ Dynasty 700 - наследник “Урала“
9 months ago 03:03:09 0
Вариант #8 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
9 months ago 01:07:02 3
Д.Роде, К.Геворгян, Б.Костенко. Оценка текущей обстановки . Новый сезон Клуба Улица Правды
9 months ago 01:01:11 0
Виноват ли ЕГЭ в развале системы образования? И что делать?