Касание окружностей | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс

1. Докажите свойство касающихся окружностей. 2. Докажите, что в точке касания две окружности имеют общую касательную прямую, а расстояние между центрами окружностей равно сумме или разности их радиусов. 3. Две окружности касаются внешним образом, причем каждая из них касается изнутри окружности радиуса R. Найдите периметр треугольника, образованного центрами этих окружностей. 4. Радиусы двух окружностей равны 2 и 5, а расстояние между их центрами равно 10. Третья окружность касается одной из них внешним образом, а другой –– внутренним образом. Докажите, что радиус третьей окружности не меньше 3,5. 5. Две окружности касаются в точке A. Прямая касается обеих окружностей в точках B и C. Найдите угол BAC. 6. Дан сектор круга радиуса R с углом 60◦ . Найдите радиус окружности, вписанной в сектор. 7. Две касающиеся окружности вписаны в угол 60◦ . Найдите отношение их радиусов. 8. Две окружности касаются внешним образом, причем каждая из них касается одной из двух параллельных прямых так, как это показано на рисунке. Докажите, что три получившиеся точки касания лежат на одной прямой. 9. Три окружности касаются друг друга внешним образом. Две прямые, проходящие через точки их касания, вторично пересекают одну из этих окружностей в двух точках. Докажите, что эти две точки диаметрально противоположны. 10. В трапецию можно вписать окружность. Докажите, что окружности, построенные на ее боковых сторонах как на диаметрах, касаются друг друга.