Вариант #16 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль

Начало – 00:00 Задача 1 – 02:25 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника. Задача 2 – 04:35 Даны векторы a ⃗ (1;2), b ⃗ (-3;6) и c ⃗ (4;-2). Найдите длину вектора a ⃗-b ⃗ c ⃗. Задача 3 – 07:13 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые). Задача 4 – 10:08 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30. Задача 5 – 15:24 Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние. Задача 6 – 21:17 Решите уравнение √(40 3x)=x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. Задача 7 – 24:33 Найдите значение выражения √2 sin⁡〖7π/8〗∙cos⁡〖7π/8〗. Задача 8 – 31:33 Прямая y=-3x-5 является касательной к графику функции y=x^2 7x c. Найдите c. Задача 9 – 37:41 Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2 13t-5t^2, где h- высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров? Задача 10 – 42:48 Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба? Задача 11 – 49:01 На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax^2 bx c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. Задача 12 – 54:32 Найдите точку максимума функции y=1 27x-2x√x. Задача 13 – 56:42 а) Решите уравнение 3tg^2 x-5/cos⁡x 1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-2π]. Задача 15 – 01:09:56 Решите неравенство (log_4⁡(64x)-2)/(log_4^2 x log_4⁡〖x^3 〗 )≥-1. Разбор ошибок 15 – 01:23:05 Задача 16 – 01:34:00 В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 825 тыс. рублей; – выплаты в 2030 и 2031 годах равны; – к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет. Задача 18 – 01:49:05 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система {(x^2 3y^2=9 2ax-a^2 x^2=y^2 имеет ровно 4 решения. Задача 19 – 02:01:29 Имеются каменные глыбы: 50 штук по 700 кг, 60 штук по 1000 кг и 80 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя). а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 65 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 43 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? Задача 17 – 02:12:25 Высоты BB_1 и CC_1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. а) Докажите, что ∠AHB_1=∠ACB. б) Найдите BC, если AH=8√3 и ∠BAC=60°. Задача 14 – 02:23:40 В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 точка M является серединой ребра BB_1, а точка N- середина ребра A_1 C_1. Плоскость α, параллельная прямым AM и B_1 N, проходит через середину отрезка MN. а) Докажите, что плоскость α проходит через середину отрезка B_1 M. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA_1 B_1 C_1 плоскостью α, если все рёбра призмы имеют длину 4.