Алгебра 8 класс (Урок№37 - Погрешность и точность приближения.)

Видео на Дзен Алгебра 8 класс Урок№37 - Погрешность и точность приближения. Узнаем, что такое погрешность абсолютная и относительная. Научимся вычислять абсолютную и относительную погрешность. По графику функции y = x2 найдём приближённые значения функции для х = 1,8 и х = 2,9. При х = 1,8 у ≈ 3,3. При х = 2,9 y ≈ 8,4. Найдем точные значения функции при указанных значениях аргумента. При x = 1,8 y = x2 = 1,82 = 3,24. При x = 2,9 y = x2 = 2,92 = 8,41. Посмотрим, насколько отличаются приближённые значения от точных. 3,3 – 3,24 = 0,06. 8,41 – 8,4 = 0,01. Для того, чтобы узнать разницу между приближённым значением и точным, мы из бОльшего значения вычли меньшее. Иными словами, мы нашли модуль разницы точного и приближённого значений. Модуль разности точного и приближенного значений называют абсолютной погрешностью. |3,24 – 3,3| = 0,06. |8,41 – 8,4| = 0,01. В некоторых случаях абсолютную погрешность найти невозможно. Например, комнатный термометр. Термометр показывает температуру приблизительно равную t ≈ 12° по Цельсию. Точное значение нам не известно, значит абсолютную погрешность вычислить не можем, но можем указать такое число, больше которого абсолютная погрешность быть не может. В приведённом примере это может быть 1, т.к. шкала деления термометра равна 1°. Модуль разницы |t – 12| ≤ 1. Значит: t ≈ 12° с точностью 1°. Записывается это таким образом: t ≈ 12° ± 1°. Это значит, что значение температуры расположено между 12 – 1 ≤ t ≤ 12 1 или 11 ≤ t ≤ 13. Для оценки качества измерения вычисляют относительную погрешность приближённого значения. Относительная погрешность приближённого значения – это отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения. Относительная погрешность выражается в процентах. Если значение абсолютной величины неизвестно, но известна точность приближённого значения, то выполняют оценку относительной погрешности. Например, масса двух яблок равна 200 г ±5 г. Тогда относительная погрешность не превосходит значения, равного 5 : 200 • 100% = 2,5%. Иными словами, измерение выполнено с относительной точностью до 2,5%.