Теория кос _ Упорядоченные группы

Часть 17. Теория упорядоченных групп объединяет методы теории групп и теории порядка, является разделом абстрактной алгебры и проникает в теорию одномерных динамических систем. 00:00 Инвариантные порядки на группах 05:26 В односторонне упорядочиваемых группах нет кручения 09:17 В двусторонне упорядочиваемых группах нет обобщённого кручения 11:09 Группы кос не являются двусторонне упорядочиваемыми 13:37 Анонс: группы крашеных кос являются двусторонне упорядочиваемыми 15:29 Упорядочиваемость групп кос поверхностей 23:16 Отсутствие делителей нуля в групповых кольцах (групповых алгебрах) упорядочиваемых групп и гипотеза Капланского 26:50 Прочие свойства двусторонне упорядочиваемых групп 33:37 Задание порядка на группе положительным конусом 36:27 Топология на множестве всех порядков на группе 39:16 Положительные конусы на абелевых группах без кручения 44:58 Динамическая реализация упорядочиваемых групп 48:51 Фундаментальные группы поверхностей, отличных от проективной плоскости и бутылки клейна, двусторонне упорядочиваемы 52:39 Исследовательский проект: отражает ли группа кос поверхности геометрию этой поверхности? Теория кос является одним из интереснейших разделов маломерной топологии. Современные исследования кос затрагивают различные аспекты теории групп, комбинаторики, динамики, гиперболической геометрии, алгебраической топологии, случайных процессов, теории представлений, а сама теория кос проникает в алгебраическую геометрию, теорию узлов, теорию гомеоморфизмов поверхностей, алгебраическую комбинаторику, теорию гомотопий, криптографию и т. д. К примеру, с помощью кос можно исследовать разрешимость алгебраического уравнения, зашифровать сообщение, описать произвольный узел или отображение между многомерными сферами. Мы охватим базовые и наиболее яркие сюжеты, ведущие к глубинным закономерностям теории кос.