✓ Учимся не бояться задания 18 | ЕГЭ. Математика. Профиль | #ТрушинLive #019 | Борис Трушин |
Условия задач и таймкоды:
0:00:00 Введение
0:04:20 ЕГЭ-2019. Дано квадратное уравнение x^2 px q = 0, имеющее два различных натуральных корня.
а) Пусть q = 55. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p q = 30. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2 - p^2 = 2108. Найдите все возможные корни уравнения.
0:29:50 ЕГЭ-2018. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Пусть B – шестое по величине число, а S – среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.
0:50:50 ЕГЭ-2017. Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945?
в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.
1:10:15 ЕГЭ-2016. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
1:35:35 ЕГЭ-2015. Три числа назовем хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовем отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться. что среди них не найдется ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
1:56:55 ЕГЭ-2014. Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Может ли число k быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.
2:15:45 ЕГЭ-2013. Каждое из чисел a_1, a_2, ..., a_350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
S_1 = a_1 a_2 ... a_350,
S_2 = a_1^2 a_2^2 ... a_350^2,
S_3 = a_1^3 a_2^3 ... a_350^3,
S_4 = a_1^4 a_2^4 ... a_350^4.
Известно, что S_1 = 513.
а) Найдите S_4, если еще известно, что S_2 = 1097, S_3 = 3243.
б) Может ли S_4 = 4547?
в) Пусть S_4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S_2.
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18):
10 класс. Подготовка к ЕГЭ:
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам:
Другие курсы Фоксфорда:
Репетиторы Фоксфорда:
Магазин мерча:
Книжка от Трушина:
Как поддержать канал:
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги):
Разовая помощь (PayPal):
Разовая помощь (Donation Alerts):
Регулярная помощь (YouTube):
Регулярная помощь (Patreon):
Личный сайт:
вКонтакте:
Facebook:
Instagram:
TikTok: @trushinbv
Telegram:
Twitter:
YouTube:
23 views
120
13
1 month ago 00:08:37 1
Затопление Питер. Ученые сказали когда это произойдет
1 month ago 00:54:20 1
КТО ТАКОЙ НАСТОЯЩИЙ МАРКЕТОЛОГ и каковы его функции
1 month ago 00:58:19 1
ЛУЧШАЯ ЛЕКЦИЯ - МЫ ЖИВЕМ В МИРЕ ЗНАКОВ? Татьяна Черниговская
1 month ago 00:02:09 1
Как понять, насколько человек подвержен гипнозу
1 month ago 00:04:50 1
История одной вещи. Садко
1 month ago 00:13:50 1
Правительство в отставку. Законное выражение воли народа.
1 month ago 00:00:52 1
Погребение Иисуса (Мф.27:55-60)
1 month ago 00:10:46 1
Влог годовалой Софии. Учимся Кушать и Учимся Ходить. Мини Софи
1 month ago 01:45:04 1
Мне не стыдно 🏌♂️ Христианский фильм в хорошем качестве
1 month ago 00:06:11 1
Как академисту правильно петь джаз, поп и рок музыку
1 month ago 02:09:01 1
Иисус - ваш источник обеспечения. Кеннет Коупленд\Kenneth Copeland
1 month ago 00:01:00 1
Шевчук: «Хуже быть не может ничего»
1 month ago 00:53:37 1
ЦАРЕВНА УЧИТСЯ - Сборник - Обучающие мультики про принцесс - Жила была Царевна
1 month ago 01:39:59 1
Куда пропали русские деревни? / Редакция
1 month ago 00:01:00 1
Французы, не учите русских жить! #франция #сво #толстой
1 month ago 00:13:25 1
Страстная пятница. Безмерная любовь Бога к человеку
1 month ago 00:03:18 1
Станислав Шакиров - Какшан сер ӱмбалне ломбо. Текст песни
1 month ago 00:21:02 1
Фиолетовый цвет: мир магии, души и ... одиночества. А вы любите этот цвет? Феноменальная психология.
1 month ago 00:03:37 1
Доктора с учителями
1 month ago 00:07:15 1
Как я поборол СТРАХ СМЕРТИ и как она учит нас ЛЮБВИ // #чжудши #тибетскаямедицина #мысливслух
1 month ago 00:22:50 1
Истинное учение ХРИСТА 🔥 СКРЫТОЕ от НАРОДА💥
1 month ago 15:45:23 1
Полное Прохождение Dark Souls: Remastered (без комментариев)
1 month ago 01:03:07 1
Наши предки были неграми? Мифы о происхождении рас | Дробышевский | Ученые против мифов 22-2